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人気のある微分積分 >

integral of a/(b^{3θ)}

解

\int \frac{a}{b ^{3 θ}} d θ

解

- \frac{a b ^{- 3 θ}}{3 ln ( b )} + C

解答ステップ

\int \frac{a}{b ^{3 θ}} d θ

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= a \cdot \int \frac{1}{b ^{3 θ}} d θ

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{b ^{3 θ}} = b^{- 3 θ}

= a \cdot \int b^{- 3 θ} d θ

u置換積分法を適用する

= a \cdot \int - \frac{1}{3} b^{u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= a (- \frac{1}{3} \cdot \int b^{u} d u)

\int a^{x} d x = \frac{a ^{x}}{ln a}

= a (- \frac{1}{3} \cdot \frac{b ^{u}}{ln ( b )})

代用を戻す

u = - 3 θ

= a (- \frac{1}{3} \cdot \frac{b ^{- 3 θ}}{ln ( b )})

簡素化

a (- \frac{1}{3} \cdot \frac{b ^{- 3 θ}}{ln ( b )}) : - \frac{a b ^{- 3 θ}}{3 ln ( b )}

= - \frac{a b ^{- 3 θ}}{3 ln ( b )}

定数を解答に追加する

= - \frac{a b ^{- 3 θ}}{3 ln ( b )} + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 0 of (sin(x^0))/x

x \to 0 lim (\frac{sin ( x ^{0} )}{x})

integral of (sqrt(x^2-64))/(x^2)

\int \frac{x ^{2} - 64}{x ^{2}} d x

limit as x approaches 3 of ((x^3-5x+6)^{40})/((x^4-10x^2+9)^{20)}

x \to 3 lim (\frac{( x ^{3} - 5 x + 6 ) ^{40}}{( x ^{4} - 10 x ^{2} + 9 ) ^{20}})

limit as x approaches 0 of 3x-a

x \to 0 lim (3 x - a)

3y^{''}-13y^'+4y=8x+30

3 y^{^{''}} - 13 y^{^{'}} + 4 y = 8 x + 30