integral of 5x^2*e^{5x}

解

\int 5 x^{2} \cdot e^{5 x} d x

e^{5 x} x^{2} - \frac{2}{5} e^{5 x} x + \frac{2}{25} e^{5 x} + C

解答ステップ

\int 5 x^{2} e^{5 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int x^{2} e^{5 x} d x

部分積分を適用する

= 5 (\frac{1}{5} e^{5 x} x^{2} - \int \frac{2}{5} e^{5 x} x d x)

\int \frac{2}{5} e^{5 x} x d x = \frac{2}{125} (5 e^{5 x} x - e^{5 x})

= 5 (\frac{1}{5} e^{5 x} x^{2} - \frac{2}{125} (5 e^{5 x} x - e^{5 x}))

簡素化

5 (\frac{1}{5} e^{5 x} x^{2} - \frac{2}{125} (5 e^{5 x} x - e^{5 x})) : e^{5 x} x^{2} - \frac{2}{5} e^{5 x} x + \frac{2}{25} e^{5 x}

= e^{5 x} x^{2} - \frac{2}{5} e^{5 x} x + \frac{2}{25} e^{5 x}

定数を解答に追加する

= e^{5 x} x^{2} - \frac{2}{5} e^{5 x} x + \frac{2}{25} e^{5 x} + C