integral of 6/(3+x^2)

Lösung

\int \frac{6}{3 + x ^{2}} d x

23 arctan (\frac{x}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{6}{3 + x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int \frac{1}{3 + x ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= 6 \cdot \int \frac{1}{3 ( 1 + u ^{2} )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = arctan (u)

= 6 \cdot \frac{1}{3} arctan (u)

Setze in

u = \frac{x}{3}

ein

= 6 \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{x}{3})

Vereinfache

6 \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{x}{3}) : 23 arctan (\frac{x}{3})

= 23 arctan (\frac{x}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 23 arctan (\frac{x}{3}) + C

\int_{(- 2)}^{8} (∣ x - 2 ∣ - 3) d x

\int_{0}^{x^{3}} y e^{\frac{- y}{x}} d y

\int_{0}^{\frac{13}{6}} π (\frac{13}{6} - x)^{2} d x

\frac{\partial}{\partial x} (sin (π (x - 6 y)))

\int π (4 x)^{2} d x