integral de (sin(x/2))/(cos^2(x/2))

Solución

\int \frac{sin ( \frac{x}{2} )}{cos ^{2} ( \frac{x}{2} )} d x

2 sec (\frac{x}{2}) + C

Pasos de solución

\int \frac{sin ( \frac{x}{2} )}{cos ^{2} ( \frac{x}{2} )} d x

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= \int sec (\frac{x}{2}) tan (\frac{x}{2}) d x

Aplicar integración por sustitución

: \int sec (u) tan (u) \cdot 2 d u

= \int sec (u) tan (u) \cdot 2 d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int sec (u) tan (u) d u

Aplicar integración por sustitución

: \int 1 d v

= 2 \cdot \int 1 d v

Integral de una constante:

\int a d x = a x

= 2 \cdot 1 \cdot v

Sustitución hacia atrás

= 2 \cdot 1 \cdot sec (\frac{x}{2})

Simplificar

= 2 sec (\frac{x}{2})

Agregar una constante a la solución

= 2 sec (\frac{x}{2}) + C

f (x) = 2 x - 6

\frac{d}{d t} (e^{t} + e^{- t})

f (x) = \frac{1}{11 x}

x \to 3 lim (\frac{x + 4}{x - 2})

\int (2 cos (x) - 3 sec (x) tan (x)) d x