integral of (4x^2)/((x-2)^3)

解

\int \frac{4 x ^{2}}{( x - 2 ) ^{3}} d x

4 (- \frac{x ^{2}}{2 ( x - 2 ) ^{2}} + ln ∣ x - 2 ∣ - \frac{2}{x - 2}) + C

解答ステップ

\int \frac{4 x ^{2}}{( x - 2 ) ^{3}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{x ^{2}}{( x - 2 ) ^{3}} d x

部分積分を適用する

= 4 (- \frac{x ^{2}}{2 ( x - 2 ) ^{2}} - \int - \frac{x}{( x - 2 ) ^{2}} d x)

\int - \frac{x}{( x - 2 ) ^{2}} d x = - ln ∣ x - 2 ∣ + \frac{2}{x - 2}

= 4 (- \frac{x ^{2}}{2 ( x - 2 ) ^{2}} - (- ln ∣ x - 2 ∣ + \frac{2}{x - 2}))

簡素化

= 4 (- \frac{x ^{2}}{2 ( x - 2 ) ^{2}} + ln ∣ x - 2 ∣ - \frac{2}{x - 2})

定数を解答に追加する

= 4 (- \frac{x ^{2}}{2 ( x - 2 ) ^{2}} + ln ∣ x - 2 ∣ - \frac{2}{x - 2}) + C