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人気のある微分積分 >

integral of (xy)/(sqrt(x^2+y^2+1))

解

\int \frac{x y}{x ^{2} + y ^{2} + 1} d x

解

y 1 + y^{2} + x^{2} + C

解答ステップ

\int \frac{x y}{x ^{2} + y ^{2} + 1} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= y \cdot \int \frac{x}{1 + y ^{2} + x ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= y \cdot \int \frac{1}{2 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= y \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

べき乗則を適用する

= y \frac{1}{2} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}}

代用を戻す

u = 1 + y^{2} + x^{2}

= y \frac{1}{2} \cdot 2 (1 + y^{2} + x^{2})^{\frac{1}{2}}

簡素化

y \frac{1}{2} \cdot 2 (1 + y^{2} + x^{2})^{\frac{1}{2}} : y 1 + y^{2} + x^{2}

= y 1 + y^{2} + x^{2}

定数を解答に追加する

= y 1 + y^{2} + x^{2} + C

グラフ

人気の例

derivative of 3x^4+(2x-1^2)

\frac{d}{d x} (3 x^{4} + (2 x - 1)^{2})

integral from 1 to 4 of 1/(sqrt(4-x))

\int_{1}^{4} \frac{1}{4 - x} d x

integral of (3x)/((x^2+1)^2)

\int \frac{3 x}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}} d x

integral of (2^x)/(ln(2))x

\int \frac{2 ^{x}}{ln ( 2 )} x d x

(dy)/(dx)=((y^2+xy+x^2))/(x^2)

\frac{d y}{d x} = \frac{( y ^{2} + x y + x ^{2} )}{x ^{2}}