integral of 1/(t^2sqrt(441-t^2))

Lösung

\int \frac{1}{t ^{2} 441 - t ^{2}} d t

- \frac{441 - t ^{2}}{441 t} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{t ^{2} 441 - t ^{2}} d t

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{cot ( u )}{441 cos ( u ) sin ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{441} \cdot \int \frac{cot ( u )}{cos ( u ) sin ( u )} d u

Vereinfache

\frac{cot ( u )}{cos ( u ) sin ( u )} : csc^{2} (u)

= \frac{1}{441} \cdot \int csc^{2} (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int csc^{2} (u) d u = - cot (u)

= \frac{1}{441} (- cot (u))

Setze in

u = arcsin (\frac{1}{21} t)

ein

= \frac{1}{441} (- cot (arcsin (\frac{1}{21} t)))

Vereinfache

\frac{1}{441} (- cot (arcsin (\frac{1}{21} t))) : - \frac{441 - t ^{2}}{441 t}

= - \frac{441 - t ^{2}}{441 t}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{441 - t ^{2}}{441 t} + C

\int (4 x^{5} + 1) x^{4} d x

\frac{\partial}{\partial x} (cos^{3} (x^{7} y^{3}))

\frac{\partial}{\partial x} (9 x^{2} y - 3 x^{5} y)

\frac{\partial}{\partial x} (x \cdot y \cdot z)

x \to 4 + lim (\frac{( 7 x )}{x - 4})