integral of (3-18x)/(sqrt(4-9x^2))

Lösung

\int \frac{3 - 18 x}{4 - 9 x ^{2}} d x

2 - 9 x^{2} + 4 + arcsin (\frac{3}{2} x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 - 18 x}{4 - 9 x ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int - 4 sin (u) + 1 d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int 4 sin (u) d u + \int 1 d u

\int 4 sin (u) d u = - 4 cos (u)

\int 1 d u = u

= - (- 4 cos (u)) + u

Setze in

u = arcsin (\frac{3}{2} x)

ein

= - (- 4 cos (arcsin (\frac{3}{2} x))) + arcsin (\frac{3}{2} x)

Vereinfache

- (- 4 cos (arcsin (\frac{3}{2} x))) + arcsin (\frac{3}{2} x) : 2 - 9 x^{2} + 4 + arcsin (\frac{3}{2} x)

= 2 - 9 x^{2} + 4 + arcsin (\frac{3}{2} x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 - 9 x^{2} + 4 + arcsin (\frac{3}{2} x) + C

\int \frac{1}{( 1 - 6 x ) ^{4}} d x

in v erse l a pl a ce \frac{( s + 1 )}{( s ^{2} + s + 1 )}

x \to + 4 lim (5)

\int_{1}^{2} \frac{2 ln ( x )}{x ^{2}} d x

n = 0 \sum \infty \frac{1}{3 n + 1}