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人気のある微分積分 >

integral of (3-18x)/(sqrt(4-9x^2))

解

\int \frac{3 - 18 x}{4 - 9 x ^{2}} d x

解

2 - 9 x^{2} + 4 + arcsin (\frac{3}{2} x) + C

解答ステップ

\int \frac{3 - 18 x}{4 - 9 x ^{2}} d x

三角関数による置換を適用する

= \int - 4 sin (u) + 1 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int 4 sin (u) d u + \int 1 d u

\int 4 sin (u) d u = - 4 cos (u)

\int 1 d u = u

= - (- 4 cos (u)) + u

代用を戻す

u = arcsin (\frac{3}{2} x)

= - (- 4 cos (arcsin (\frac{3}{2} x))) + arcsin (\frac{3}{2} x)

簡素化

- (- 4 cos (arcsin (\frac{3}{2} x))) + arcsin (\frac{3}{2} x) : 2 - 9 x^{2} + 4 + arcsin (\frac{3}{2} x)

= 2 - 9 x^{2} + 4 + arcsin (\frac{3}{2} x)

定数を解答に追加する

= 2 - 9 x^{2} + 4 + arcsin (\frac{3}{2} x) + C

グラフ

人気の例

integral of 1/((1-6x)^4)

\int \frac{1}{( 1 - 6 x ) ^{4}} d x

inverselaplace ((s+1))/((s^2+s+1))

in v erse l a pl a ce \frac{( s + 1 )}{( s ^{2} + s + 1 )}

limit as x approaches+4 of 5

x \to + 4 lim (5)

integral from 1 to 2 of (2ln(x))/(x^2)

\int_{1}^{2} \frac{2 ln ( x )}{x ^{2}} d x

sum from n=0 to infinity of 1/(3n+1)

n = 0 \sum \infty \frac{1}{3 n + 1}