integral from-1 to 1 of e^y-y^2-6

解

\int_{- 1}^{1} e^{y} - y^{2} - 6 d y

e - \frac{38}{3} - \frac{1}{e}

十進法表記

- 10.31626 \dots

解答ステップ

\int_{- 1}^{1} e^{y} - y^{2} - 6 d y

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int_{- 1}^{1} e^{y} d y - \int_{- 1}^{1} y^{2} d y - \int_{- 1}^{1} 6 d y

\int_{- 1}^{1} e^{y} d y = e - \frac{1}{e}

\int_{- 1}^{1} y^{2} d y = \frac{2}{3}

\int_{- 1}^{1} 6 d y = 12

= e - \frac{1}{e} - \frac{2}{3} - 12

分数を組み合わせる

- 12 - \frac{2}{3} : - \frac{38}{3}

= e - \frac{38}{3} - \frac{1}{e}