de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Rechnen >

limit as x approaches 1 of ((1+x)(1-x)}{x*\frac{sin(pix))/x}

Lösung

x \to 1 lim (\frac{( 1 + x ) ( 1 - x )}{x \cdot \frac{s i n ( π x )}{x}})

Lösung

\frac{2}{π}

+1

Dezimale

0.63661 \dots

Schritte zur Lösung

x \to 1 lim (\frac{( 1 + x ) ( 1 - x )}{x \frac{s i n ( π x )}{x}})

Wende die folgende algebraische Eigenschaft an

: a + b = a (1 + \frac{b}{a})

\frac{( 1 + x ) ( 1 - x )}{x \frac{s i n ( π x )}{x}} = \frac{( x ( \frac{1}{x} + 1 ) ) ( x ( \frac{1}{x} - 1 ) )}{x \frac{s i n ( π x )}{x}}

= x \to 1 lim (\frac{x ( \frac{1}{x} + 1 ) x ( \frac{1}{x} - 1 )}{x \frac{s i n ( π x )}{x}})

Vereinfache

\frac{( x ( \frac{1}{x} + 1 ) ) ( x ( \frac{1}{x} - 1 ) )}{x \frac{s i n ( π x )}{x}} : \frac{1 - x ^{2}}{sin ( π x )}

= x \to 1 lim (\frac{1 - x ^{2}}{sin ( π x )})

Wende das L'Hopital Theorem an

= x \to 1 lim (\frac{- 2 x}{cos ( π x ) π})

Setze den Wert

x = 1

ein

= \frac{- 2 \cdot 1}{cos ( π 1 ) π}

Vereinfache

\frac{- 2 \cdot 1}{cos ( π 1 ) π} : \frac{2}{π}

= \frac{2}{π}

Graph

Beliebte Beispiele

integral of 1/(sqrt(x^2+6))

\int \frac{1}{x ^{2} + 6} d x

(\partial)/(\partial x)((2x-3t)/(3x+5t))

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{2 x - 3 t}{3 x + 5 t})

integral of 6/(x(ln(x))^2)

\int \frac{6}{x ( ln ( x ) ) ^{2}} d x

derivative 3t^2-3

d er i v a t i v e 3 t^{2} - 3

integral of (sqrt(y^2-25))/(y^3)

\int \frac{y ^{2} - 25}{y ^{3}} d y