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人気のある微分積分 >

integral of (5x-1)^3

解

\int (5 x - 1)^{3} d x

解

\frac{1}{20} (5 x - 1)^{4} + C

解答ステップ

\int (5 x - 1)^{3} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{3}}{5} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int u^{3} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{5} \cdot \frac{u ^{4}}{4}

代用を戻す

u = 5 x - 1

= \frac{1}{5} \cdot \frac{( 5 x - 1 ) ^{4}}{4}

簡素化

\frac{1}{5} \cdot \frac{( 5 x - 1 ) ^{4}}{4} : \frac{1}{20} (5 x - 1)^{4}

= \frac{1}{20} (5 x - 1)^{4}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{20} (5 x - 1)^{4} + C

グラフ

人気の例

tangent (3x^2)/((3-2x)^4)

t an g e n t \frac{3 x ^{2}}{( 3 - 2 x ) ^{4}}

integral of (2te^t)

\int (2 t e^{t}) d t

tangent y^4-4y^2=x^4-9x^2,(-3,2)

t an g e n t y^{4} - 4 y^{2} = x^{4} - 9 x^{2}, (- 3, 2)

derivative y=e^{4x}cos(7x)

d er i v a t i v e y = e^{4 x} cos (7 x)

derivative 4sqrt(x)ln(x)

d er i v a t i v e 4 x ln (x)