(\partial)/(\partial x)((3x-y)/((x+y)^3))

Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{3 x - y}{( x + y ) ^{3}})

\frac{6 ( y - x )}{( x + y ) ^{4}}

Schritte zur Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{3 x - y}{( x + y ) ^{3}})

Behandle

y

als Konstante

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{\partial}{\partial x} ( 3 x - y ) ( x + y ) ^{3} - \frac{\partial}{\partial x} ( ( x + y ) ^{3} ) ( 3 x - y )}{( ( x + y ) ^{3} ) ^{2}}

\frac{\partial}{\partial x} (3 x - y) = 3

\frac{\partial}{\partial x} ((x + y)^{3}) = 3 (x + y)^{2}

= \frac{3 ( x + y ) ^{3} - 3 ( x + y ) ^{2} ( 3 x - y )}{( ( x + y ) ^{3} ) ^{2}}

Vereinfache

\frac{3 ( x + y ) ^{3} - 3 ( x + y ) ^{2} ( 3 x - y )}{( ( x + y ) ^{3} ) ^{2}} : \frac{6 ( y - x )}{( x + y ) ^{4}}

= \frac{6 ( y - x )}{( x + y ) ^{4}}

y^{^{'}} = \frac{t ^{2} + t y + y ^{2}}{t ^{2}}

\frac{\partial}{\partial x} (cos^{2} (x + y))

\frac{d y}{d x} + \frac{2 y}{x} = \frac{1}{x ^{2}}

a re a x^{2} - 4, y = 0, x = - 4, x = 3

\frac{d}{d x} (ln (\frac{a + b x}{a - b x}))