integral from 0 to l of cos((piy)/(2l))

解

\int_{0}^{l} cos (\frac{π y}{2 l}) d y

\frac{2 l}{π}

解答ステップ

\int_{0}^{l} cos (\frac{π y}{2 l}) d y

u置換積分法を適用する

= \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{2 l cos ( u )}{π} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2 l}{π} \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} cos (u) d u

共通積分を使用する:

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{2 l}{π} [sin (u)]_{0}^{\frac{π}{2}}

限度を計算する:

1

= \frac{2 l}{π} \cdot 1

簡素化

= \frac{2 l}{π}