integral of 5/(sqrt(3-4x-x^2))

Lösung

\int \frac{5}{3 - 4 x - x ^{2}} d x

5 arcsin (\frac{1}{7} (x + 2)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5}{3 - 4 x - x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{1}{3 - 4 x - x ^{2}} d x

Vervollständige das Quadrat

3 - 4 x - x^{2} : - (x + 2)^{2} + 7

= 5 \cdot \int \frac{1}{- ( x + 2 ) ^{2} + 7} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{1}{- u ^{2} + 7} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= 5 \cdot \int 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 5 \cdot 1 \cdot v

Ersetze zurück

= 5 \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{1}{7} (x + 2))

Vereinfache

= 5 arcsin (\frac{1}{7} (x + 2))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 5 arcsin (\frac{1}{7} (x + 2)) + C

t a y l or x ln (x), 1

x \to 0 lim (arctan (x^{2} + 1))

\int_{0}^{1} \int_{0}^{2} x y e^{x y^{2}} d x d y

\int (e^{2 x} + 4)^{- 1} d x

\int_{l n (4)}^{l n (25)} e^{\frac{x}{2}} d x