integral of sqrt(1+x^2)2x

Lösung

\int 1 + x^{2} 2 x d x

\frac{2}{3} (1 + x^{2})^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int 1 + x^{2} \cdot 2 x d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int 1 + x^{2} x d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int u^{2} d u

Wende die Potenzregel an

= 2 \cdot \frac{u ^{3}}{3}

Setze in

u = 1 + x^{2}

ein

= 2 \cdot \frac{( 1 + x ^{2} ) ^{3}}{3}

Vereinfache

2 \cdot \frac{( 1 + x ^{2} ) ^{3}}{3} : \frac{2}{3} (1 + x^{2})^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{3} (1 + x^{2})^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{3} (1 + x^{2})^{\frac{3}{2}} + C

in v erse l a pl a ce \frac{1}{( s + 20 ) [ ( s + 2 ) ^{2} + 1 ]}

n = 0 \sum \infty \frac{3 ^{n}}{1000}

\frac{d y}{d x} = x^{2} y

\frac{d}{d x} (\frac{4 x - 4 1 + x}{x ^{2} - 1})

t an g e n t y = 6 cos (x) + 3 sin (2 x)