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Beliebt Rechnen >

integral of 1/(sqrt(12x-x^2))

Lösung

\int \frac{1}{12 x - x ^{2}} d x

Lösung

arcsin (\frac{1}{6} x - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{12 x - x ^{2}} d x

Vervollständige das Quadrat

12 x - x^{2} : - (x - 6)^{2} + 36

= \int \frac{1}{- ( x - 6 ) ^{2} + 36} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{- u ^{2} + 36} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 1 \cdot v

Ersetze zurück

= 1 \cdot arcsin (\frac{1}{6} (x - 6))

Vereinfache

1 \cdot arcsin (\frac{1}{6} (x - 6)) : arcsin (\frac{1}{6} x - 1)

= arcsin (\frac{1}{6} x - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= arcsin (\frac{1}{6} x - 1) + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative of (ln(5x)/(5x))

\frac{d}{d x} (\frac{ln ( 5 x )}{5 x})

t a y l or 1. 5^{x}

integral of x/(9-x^2)

\int \frac{x}{9 - x ^{2}} d x

integral of 1/(sin^2(3x))

\int \frac{1}{sin ^{2} ( 3 x )} d x

(dy)/(dx)=(sec(y))/((x-3)^2)

\frac{d y}{d x} = \frac{sec ( y )}{( x - 3 ) ^{2}}