integral of e^{-iwt}

解

\int e^{- i wt} d t

\frac{1}{w} sin (wt) + i \frac{1}{w} cos (wt) + C

解答ステップ

\int e^{- i wt} d t

簡素化

e^{- w i t} : cos (wt) - i sin (wt)

= \int cos (wt) - i sin (wt) d t

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int cos (wt) d t - \int i sin (wt) d t

\int cos (wt) d t = \frac{1}{w} sin (wt)

\int i sin (wt) d t = - i \frac{1}{w} cos (wt)

= \frac{1}{w} sin (wt) - (- i \frac{1}{w} cos (wt))

簡素化

\frac{1}{w} sin (wt) - (- i \frac{1}{w} cos (wt)) : \frac{1}{w} sin (wt) + i \frac{1}{w} cos (wt)

= \frac{1}{w} sin (wt) + i \frac{1}{w} cos (wt)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{w} sin (wt) + i \frac{1}{w} cos (wt) + C