laplacetransform 2/3 t^2+5e^{-4t}

解

ラプラス変換

\frac{2}{3} t^{2} + 5 e^{- 4 t}

\frac{4}{3 s ^{3}} + \frac{5}{s + 4}

解答ステップ

L {\frac{2}{3} t^{2} + 5 e^{- 4 t}}

ラプラス変形の線形性を使用する:

関数

f (t), g (t)

と定数

a, b : L {a \cdot f (t) + b \cdot g (t)} = a \cdot L {f (t)} + b \cdot L {g (t)}

= \frac{2}{3} L {t^{2}} + 5 L {e^{- 4 t}}

L {t^{2}} : \frac{2}{s ^{3}}

L {e^{- 4 t}} : \frac{1}{s + 4}

= \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{s ^{3}} + 5 \cdot \frac{1}{s + 4}

改良

\frac{2}{3} \frac{2}{s ^{3}} + 5 \frac{1}{s + 4} : \frac{4}{3 s ^{3}} + \frac{5}{s + 4}

= \frac{4}{3 s ^{3}} + \frac{5}{s + 4}