integral from 0 to 1 of 6e^{-4x}

Lösung

\int_{0}^{1} 6 e^{- 4 x} d x

\frac{3 ( e ^{4} - 1 )}{2 e ^{4}}

Dezimale

1.47252 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{1} 6 e^{- 4 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int_{0}^{1} e^{- 4 x} d x

Wende U-Substitution an

= 6 \cdot \int_{0}^{- 4} - \frac{1}{4} e^{u} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= 6 (- \int_{- 4}^{0} - \frac{1}{4} e^{u} d u)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 (- (- \frac{1}{4} \cdot \int_{- 4}^{0} e^{u} d u))

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 6 (- (- \frac{1}{4} [e^{u}]_{- 4}^{0}))

Vereinfache

6 (- (- \frac{1}{4} [e^{u}]_{- 4}^{0})) : \frac{3}{2} [e^{u}]_{- 4}^{0}

= \frac{3}{2} [e^{u}]_{- 4}^{0}

Berechne die Grenzen:

1 - \frac{1}{e ^{4}}

= \frac{3}{2} (1 - \frac{1}{e ^{4}})

Vereinfache

= \frac{3 ( e ^{4} - 1 )}{2 e ^{4}}

\frac{d y}{d x} + \frac{2 x y}{1 + x ^{2}} = - 2 x y^{2}

in v erse l a pl a ce \frac{28 s}{( s ^{2} + 11 )}

\frac{d y}{d x} + 4 tan (4 x) (y) = 3 cos (4 x)

\int_{- 2}^{3} (x^{2} + 3 x - 13) d x

x \to 0 lim (arctan (ln (x)))