integral of 1/((x^2+25)^{3/2)}

Lösung

\int \frac{1}{( x ^{2} + 25 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

\frac{x}{25 ( 25 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( x ^{2} + 25 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{25 sec ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{25} \cdot \int \frac{1}{sec ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{25} \cdot \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{1}{25} sin (u)

Setze in

u = arctan (\frac{1}{5} x)

ein

= \frac{1}{25} sin (arctan (\frac{1}{5} x))

Vereinfache

\frac{1}{25} sin (arctan (\frac{1}{5} x)) : \frac{x}{25 ( 25 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{x}{25 ( 25 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x}{25 ( 25 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

(4 x - y) d x + (6 y - x) d y = 0

\int (5 x^{2} - 6)^{\frac{3}{2}} d x

\frac{d}{d x} (\frac{12}{ln ( x )})

\int \frac{8 t ^{3} - 3 t ^{2} + 8 t}{t ^{2} + 1} d t

\frac{d}{d x} (e^{- 5 x^{3} - 2 x^{2}})