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Beliebt Rechnen >

integral of e^{4x^2}

Lösung

\int e^{4 x^{2}} d x

Lösung

\frac{π}{4} erfi (4 x) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{4 x^{2}} d x

= \int e^{(4 x)^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int e^{u^{2}} \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{u^{2}} d u

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int e^{u^{2}} d u = \frac{π}{2} erfi (u)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{π}{2} erfi (u)

Setze in

u = 4 x

ein

= \frac{1}{2} \cdot \frac{π}{2} erfi (4 x)

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{π}{2} erfi (4 x) : \frac{π}{4} erfi (4 x)

= \frac{π}{4} erfi (4 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{π}{4} erfi (4 x) + C

Beliebte Beispiele

\frac{d x}{d y} = \frac{x}{y}

(\partial)/(\partial y)((18xy)/(x+y))

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{18 x y}{x + y})

derivative arccsc(x^4+1)

d er i v a t i v e arccsc (x^{4} + 1)

limit as n approaches infinity of 2^{1/n}

n \to \infty lim (2^{\frac{1}{n}})

y^'+e^xy=e^{3x}y^{-2}

y^{^{'}} + e^{x} y = e^{3 x} y^{- 2}