テイラー e^{2x},5

解

テイラー

e^{2 x}, 5

e^{10} + 2 e^{10} (x - 5) + 2 e^{10} (x - 5)^{2} + \frac{4 e ^{10}}{3} (x - 5)^{3} + \frac{2 e ^{10}}{3} (x - 5)^{4} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= e^{10} + \frac{\frac{d}{d x} ( e ^{2 x} ) ( 5 )}{1 !} (x - 5) + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( e ^{2 x} ) ( 5 )}{2 !} (x - 5)^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( e ^{2 x} ) ( 5 )}{3 !} (x - 5)^{3} + \dots

導関数を評価する

= e^{10} + \frac{2 e ^{10}}{1 !} (x - 5) + \frac{4 e ^{10}}{2 !} (x - 5)^{2} + \frac{8 e ^{10}}{3 !} (x - 5)^{3} + \frac{16 e ^{10}}{4 !} (x - 5)^{4} + \dots

改良

= e^{10} + 2 e^{10} (x - 5) + 2 e^{10} (x - 5)^{2} + \frac{4 e ^{10}}{3} (x - 5)^{3} + \frac{2 e ^{10}}{3} (x - 5)^{4} + \dots