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人気のある微分積分 >

integral of 18xcos(1/2 x)

解

\int 18 x cos (\frac{1}{2} x) d x

解

72 (\frac{1}{2} x sin (\frac{x}{2}) + cos (\frac{x}{2})) + C

解答ステップ

\int 18 x cos (\frac{1}{2} x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 18 \cdot \int x cos (\frac{1}{2} x) d x

簡素化

\frac{1}{2} x : \frac{x}{2}

= 18 \cdot \int x cos (\frac{x}{2}) d x

u置換積分法を適用する

= 18 \cdot \int 4 u cos (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 18 \cdot 4 \cdot \int u cos (u) d u

部分積分を適用する

= 18 \cdot 4 (u sin (u) - \int sin (u) d u)

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 18 \cdot 4 (u sin (u) - (- cos (u)))

代用を戻す

u = \frac{x}{2}

= 18 \cdot 4 (\frac{x}{2} sin (\frac{x}{2}) - (- cos (\frac{x}{2})))

簡素化

18 \cdot 4 (\frac{x}{2} sin (\frac{x}{2}) - (- cos (\frac{x}{2}))) : 72 (\frac{1}{2} x sin (\frac{x}{2}) + cos (\frac{x}{2}))

= 72 (\frac{1}{2} x sin (\frac{x}{2}) + cos (\frac{x}{2}))

定数を解答に追加する

= 72 (\frac{1}{2} x sin (\frac{x}{2}) + cos (\frac{x}{2})) + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 3-of f(x)x

x \to 3 - lim (f (x) x)

(\partial)/(\partial x)(ln(x+ct))

\frac{\partial}{\partial x} (ln (x + c t))

簡約 (1+2/x)^x

s im pl i f y (1 + \frac{2}{x})^{x}

integral of 3/(sqrt(x^2+4))

\int \frac{3}{x ^{2} + 4} d x

derivative-sin(2t)

d er i v a t i v e - sin (2 t)