integral of (sin(2x))/(16+cos^2(x))

Lösung

\int \frac{sin ( 2 x )}{16 + cos ^{2} ( x )} d x

- ln ∣ cos (2 x) + 33 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sin ( 2 x )}{16 + cos ^{2} ( x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{2 sin ( 2 x )}{cos ( 2 x ) + 33} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x ) + 33} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int - \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 2 (- \frac{1}{2} ln ∣ u ∣)

Setze in

u = cos (2 x) + 33

ein

= 2 (- \frac{1}{2} ln ∣ cos (2 x) + 33 ∣)

Vereinfache

2 (- \frac{1}{2} ln ∣ cos (2 x) + 33 ∣) : - ln ∣ cos (2 x) + 33 ∣

= - ln ∣ cos (2 x) + 33 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - ln ∣ cos (2 x) + 33 ∣ + C

t an g e n t 6 x y^{9} + 5 x y = 11, (1, 1)

x \to + (- 2) lim (x - 2)

d er i v a t i v e f (x) = x 1 - x^{2}

\int_{0}^{x} 3 e^{- t^{2}} d t

\frac{d}{d x} (\frac{3 + sinh ( x )}{1 + coth ^{2} ( x )})