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Beliebt Rechnen >

integral of (-1)/(sqrt(x^2+16))

Lösung

\int \frac{- 1}{x ^{2} + 16} d x

Lösung

- ln (\frac{1}{4} x + 16 + x^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{- 1}{x ^{2} + 16} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{x ^{2} + 16} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= - \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= - ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arctan (\frac{1}{4} x)

ein

= - ln tan (arctan (\frac{1}{4} x)) + sec (arctan (\frac{1}{4} x))

Vereinfache

- ln tan (arctan (\frac{1}{4} x)) + sec (arctan (\frac{1}{4} x)) : - ln (\frac{1}{4} x + 16 + x^{2})

= - ln (\frac{1}{4} x + 16 + x^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - ln (\frac{1}{4} x + 16 + x^{2}) + C

Graph

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