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人気のある微分積分 >

integral of x^2sqrt(x+2)

解

\int x^{2} x + 2 d x

解

\frac{2}{7} (x + 2)^{\frac{7}{2}} - \frac{8}{5} (x + 2)^{\frac{5}{2}} + \frac{8}{3} (x + 2)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int x^{2} x + 2 d x

u置換積分法を適用する

= \int (u - 2)^{2} u d u

拡張

(u - 2)^{2} u : u^{\frac{5}{2}} - 4 u^{\frac{3}{2}} + 4 u

= \int u^{\frac{5}{2}} - 4 u^{\frac{3}{2}} + 4 u d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{\frac{5}{2}} d u - \int 4 u^{\frac{3}{2}} d u + \int 4 u d u

\int u^{\frac{5}{2}} d u = \frac{2}{7} u^{\frac{7}{2}}

\int 4 u^{\frac{3}{2}} d u = \frac{8}{5} u^{\frac{5}{2}}

\int 4 u d u = \frac{8}{3} u^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{7} u^{\frac{7}{2}} - \frac{8}{5} u^{\frac{5}{2}} + \frac{8}{3} u^{\frac{3}{2}}

代用を戻す

u = x + 2

= \frac{2}{7} (x + 2)^{\frac{7}{2}} - \frac{8}{5} (x + 2)^{\frac{5}{2}} + \frac{8}{3} (x + 2)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{2}{7} (x + 2)^{\frac{7}{2}} - \frac{8}{5} (x + 2)^{\frac{5}{2}} + \frac{8}{3} (x + 2)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

y^'+2y=4cos(2x),y(1/4 pi)=3

y^{^{'}} + 2 y = 4 cos (2 x), y (\frac{1}{4} π) = 3

sum from n=6 to infinity of (7^n)/(14^n)

n = 6 \sum \infty \frac{7 ^{n}}{1 4 ^{n}}

integral from 0 to 2 of 3x+5

\int_{0}^{2} 3 x + 5 d x

integral of 1/(x^4+4)

\int \frac{1}{x ^{4} + 4} d x

derivative y=(x^2-2sqrt(x))/x

d er i v a t i v e y = \frac{x ^{2} - 2 x}{x}