integral of-x^2e^{2x}

解

\int - x^{2} e^{2 x} d x

- \frac{1}{2} e^{2 x} x^{2} + \frac{1}{2} e^{2 x} x - \frac{1}{4} e^{2 x} + C

解答ステップ

\int - x^{2} e^{2 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int x^{2} e^{2 x} d x

部分積分を適用する

= - (\frac{1}{2} e^{2 x} x^{2} - \int e^{2 x} x d x)

\int e^{2 x} x d x = \frac{1}{4} (e^{2 x} \cdot 2 x - e^{2 x})

= - (\frac{1}{2} e^{2 x} x^{2} - \frac{1}{4} (e^{2 x} \cdot 2 x - e^{2 x}))

簡素化

- (\frac{1}{2} e^{2 x} x^{2} - \frac{1}{4} (e^{2 x} \cdot 2 x - e^{2 x})) : - \frac{1}{2} e^{2 x} x^{2} + \frac{1}{2} e^{2 x} x - \frac{1}{4} e^{2 x}

= - \frac{1}{2} e^{2 x} x^{2} + \frac{1}{2} e^{2 x} x - \frac{1}{4} e^{2 x}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{2} e^{2 x} x^{2} + \frac{1}{2} e^{2 x} x - \frac{1}{4} e^{2 x} + C