derivative f(x)=(24x)/(2x+3)

解

導関数

f (x) = \frac{24 x}{2 x + 3}

\frac{72}{( 2 x + 3 ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{24 x}{2 x + 3})

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 24 \frac{d}{d x} (\frac{x}{2 x + 3})

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= 24 \cdot \frac{\frac{d x}{d x} ( 2 x + 3 ) - \frac{d}{d x} ( 2 x + 3 ) x}{( 2 x + 3 ) ^{2}}

\frac{d x}{d x} = 1

\frac{d}{d x} (2 x + 3) = 2

= 24 \cdot \frac{1 \cdot ( 2 x + 3 ) - 2 x}{( 2 x + 3 ) ^{2}}

簡素化

24 \cdot \frac{1 \cdot ( 2 x + 3 ) - 2 x}{( 2 x + 3 ) ^{2}} : \frac{72}{( 2 x + 3 ) ^{2}}

= \frac{72}{( 2 x + 3 ) ^{2}}