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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 1 of-3(x^2+1)e^{-x}

解

\int_{0}^{1} - 3 (x^{2} + 1) e^{- x} d x

解

- 3 (- \frac{6}{e} + 3)

+1

十進法表記

- 2.37817 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{1} - 3 (x^{2} + 1) e^{- x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 3 \cdot \int_{0}^{1} (x^{2} + 1) e^{- x} d x

部分積分を適用する

= - 3 [- e^{- x} (x^{2} + 1) - \int - 2 e^{- x} x d x]_{0}^{1}

\int - 2 e^{- x} x d x = - 2 (- e^{- x} x - e^{- x})

= - 3 [- e^{- x} (x^{2} + 1) - (- 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))]_{0}^{1}

簡素化

- 3 [- e^{- x} (x^{2} + 1) - (- 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))]_{0}^{1} : - 3 [- e^{- x} x^{2} - 2 e^{- x} x - 3 e^{- x}]_{0}^{1}

= - 3 [- e^{- x} x^{2} - 2 e^{- x} x - 3 e^{- x}]_{0}^{1}

限度を計算する:

- \frac{6}{e} + 3

= - 3 (- \frac{6}{e} + 3)

グラフ

人気の例

integral of 21sin^2(xco)s^2x

\int 21 sin^{2} (x co) s^{2} x

(\partial)/(\partial x)(1e^1)

\frac{\partial}{\partial x} (1 e^{1})

sum from n=1 to infinity of 1/(n^pi)

n = 1 \sum \infty \frac{1}{n ^{π}}

integral of 4tan^2(θ)

\int 4 tan^{2} (θ) d θ

(\partial)/(\partial x)(sin(3x^3y-5xy^3))

\frac{\partial}{\partial x} (sin (3 x^{3} y - 5 x y^{3}))