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Beliebt Rechnen >

(\partial)/(\partial x)(y/(1+x^2))

Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{y}{1 + x ^{2}})

Lösung

- \frac{2 y x}{( 1 + x ^{2} ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{y}{1 + x ^{2}})

Behandle

y

als Konstante

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= y \frac{\partial}{\partial x} (\frac{1}{1 + x ^{2}})

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= y \frac{\partial}{\partial x} ((1 + x^{2})^{- 1})

Wende die Kettenregel an:

- \frac{1}{( 1 + x ^{2} ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial x} (1 + x^{2})

= - \frac{1}{( 1 + x ^{2} ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial x} (1 + x^{2})

\frac{\partial}{\partial x} (1 + x^{2}) = 2 x

= y (- \frac{1}{( 1 + x ^{2} ) ^{2}} \cdot 2 x)

Vereinfache

y (- \frac{1}{( 1 + x ^{2} ) ^{2}} \cdot 2 x) : - \frac{2 y x}{( 1 + x ^{2} ) ^{2}}

= - \frac{2 y x}{( 1 + x ^{2} ) ^{2}}

Beliebte Beispiele

derivative (60+2t)^{2/3}

d er i v a t i v e (60 + 2 t)^{\frac{2}{3}}

f (x) = 3^{4 x + 5}

tangent y=-1-8x^2,(-2,-33)

t an g e n t y = - 1 - 8 x^{2}, (- 2, - 33)

f (x) = x^{\frac{2}{5}}

sum from n=2 to infinity of 2/(n(n+2))

n = 2 \sum \infty \frac{2}{n ( n + 2 )}