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integral of x^7e^x

Lösung

\int x^{7} e^{x} d x

Lösung

e^{x} x^{7} - 7 (e^{x} x^{6} - 6 (e^{x} x^{5} - 5 (e^{x} x^{4} - 4 (e^{x} x^{3} - 3 (e^{x} x^{2} - 2 (e^{x} x - e^{x})))))) + C

Schritte zur Lösung

\int x^{7} e^{x} d x

Wende U-Substitution an

= \int ln^{7} (u) d u

Wende die partielle Integration an

= u ln^{7} (u) - \int 7 ln^{6} (u) d u

\int 7 ln^{6} (u) d u = 7 (u ln^{6} (u) - 6 (u ln^{5} (u) - 5 (u ln^{4} (u) - 4 (u ln^{3} (u) - 3 (u ln^{2} (u) - 2 (u ln (u) - u))))))

= u ln^{7} (u) - 7 (u ln^{6} (u) - 6 (u ln^{5} (u) - 5 (u ln^{4} (u) - 4 (u ln^{3} (u) - 3 (u ln^{2} (u) - 2 (u ln (u) - u))))))

Setze in

u = e^{x}

ein

= e^{x} ln^{7} (e^{x}) - 7 (e^{x} ln^{6} (e^{x}) - 6 (e^{x} ln^{5} (e^{x}) - 5 (e^{x} ln^{4} (e^{x}) - 4 (e^{x} ln^{3} (e^{x}) - 3 (e^{x} ln^{2} (e^{x}) - 2 (e^{x} ln (e^{x}) - e^{x}))))))

Vereinfache

e^{x} ln^{7} (e^{x}) - 7 (e^{x} ln^{6} (e^{x}) - 6 (e^{x} ln^{5} (e^{x}) - 5 (e^{x} ln^{4} (e^{x}) - 4 (e^{x} ln^{3} (e^{x}) - 3 (e^{x} ln^{2} (e^{x}) - 2 (e^{x} ln (e^{x}) - e^{x})))))) : e^{x} x^{7} - 7 (e^{x} x^{6} - 6 (e^{x} x^{5} - 5 (e^{x} x^{4} - 4 (e^{x} x^{3} - 3 (e^{x} x^{2} - 2 (e^{x} x - e^{x}))))))

= e^{x} x^{7} - 7 (e^{x} x^{6} - 6 (e^{x} x^{5} - 5 (e^{x} x^{4} - 4 (e^{x} x^{3} - 3 (e^{x} x^{2} - 2 (e^{x} x - e^{x}))))))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e^{x} x^{7} - 7 (e^{x} x^{6} - 6 (e^{x} x^{5} - 5 (e^{x} x^{4} - 4 (e^{x} x^{3} - 3 (e^{x} x^{2} - 2 (e^{x} x - e^{x})))))) + C

Graph

Beliebte Beispiele

y^{^{'}} - \frac{3}{x} y = x^{2}

f (x) = 4 ln (x)

(y^')/(2yln(y))=-1/(e^x)

\frac{y ^{^{'}}}{2 y ln ( y )} = - \frac{1}{e ^{x}}

(\partial)/(\partial x)(9xy-4x^2y)

\frac{\partial}{\partial x} (9 x y - 4 x^{2} y)

integral from 0 to 1 of sqrt(1+e^{2x)}

\int_{0}^{1} 1 + e^{2 x} d x