inverselaplace (4s^3)/((s+5)^9)

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{4 s ^{3}}{( s + 5 ) ^{9}}

\frac{e ^{- 5 t} t ^{5}}{30} - \frac{e ^{- 5 t} t ^{6}}{12} + \frac{5 e ^{- 5 t} t ^{7}}{84} - \frac{25 e ^{- 5 t} t ^{8}}{2016}

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{4 s ^{3}}{( s + 5 ) ^{9}}}

Ermittle den Partialbruch von

\frac{4 s ^{3}}{( s + 5 ) ^{9}} : \frac{4}{( s + 5 ) ^{6}} - \frac{60}{( s + 5 ) ^{7}} + \frac{300}{( s + 5 ) ^{8}} - \frac{500}{( s + 5 ) ^{9}}

= L^{- 1} {\frac{4}{( s + 5 ) ^{6}} - \frac{60}{( s + 5 ) ^{7}} + \frac{300}{( s + 5 ) ^{8}} - \frac{500}{( s + 5 ) ^{9}}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{4}{( s + 5 ) ^{6}}} - L^{- 1} {\frac{60}{( s + 5 ) ^{7}}} + L^{- 1} {\frac{300}{( s + 5 ) ^{8}}} - L^{- 1} {\frac{500}{( s + 5 ) ^{9}}}

L^{- 1} {\frac{4}{( s + 5 ) ^{6}}} : \frac{e ^{- 5 t} t ^{5}}{30}

L^{- 1} {\frac{60}{( s + 5 ) ^{7}}} : \frac{e ^{- 5 t} t ^{6}}{12}

L^{- 1} {\frac{300}{( s + 5 ) ^{8}}} : \frac{5 e ^{- 5 t} t ^{7}}{84}

L^{- 1} {\frac{500}{( s + 5 ) ^{9}}} : \frac{25 e ^{- 5 t} t ^{8}}{2016}

= \frac{e ^{- 5 t} t ^{5}}{30} - \frac{e ^{- 5 t} t ^{6}}{12} + \frac{5 e ^{- 5 t} t ^{7}}{84} - \frac{25 e ^{- 5 t} t ^{8}}{2016}

x \to 2 lim (5 x - 6)

\frac{\partial}{\partial x} (x z + yz + x y)

\frac{d}{d x} (\frac{2 x ^{5} + 8}{x ^{3}})

d er i v a t i v e 15 x ln (14 x)

n = 2 \sum \infty \frac{3 n}{n ^{2} - 2}