integral of 4x^3e^{x^4}

Lösung

\int 4 x^{3} e^{x^{4}} d x

e^{x^{4}} + C

Schritte zur Lösung

\int 4 x^{3} e^{x^{4}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int x^{3} e^{x^{4}} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{e ^{u^{\frac{4}{3}}} u ^{\frac{1}{3}}}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int e^{u^{\frac{4}{3}}} u^{\frac{1}{3}} d u

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{3 e ^{v}}{4} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \int e^{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{v} d v = e^{v}

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} e^{v}

Ersetze zurück

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} e^{(x^{3})^{\frac{4}{3}}}

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} e^{(x^{3})^{\frac{4}{3}}} : e^{x^{4}}

= e^{x^{4}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e^{x^{4}} + C

\int ln (y + y^{2}) d y

\frac{\partial}{\partial y} (x sin (y - x))

\frac{d}{d x} (x y + y - 1)

\int_{4}^{5} \frac{1}{( x - 4 ) ^{\frac{4}{3}}} d x

d er i v a t i v e f (x) = e^{x + 2} + 1