derivative y=5xe^{-kx}

解答

导数

y = 5 x e^{- k x}

5 (e^{- k x} - k e^{- k x} x)

求解步骤

\frac{d}{d x} (5 x e^{- k x})

将常数提出:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 5 \frac{d}{d x} (x e^{- k x})

使用微分乘法定则:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x, g = e^{- k x}

= 5 (\frac{d x}{d x} e^{- k x} + \frac{d}{d x} (e^{- k x}) x)

\frac{d x}{d x} = 1

\frac{d}{d x} (e^{- k x}) = - k e^{- k x}

= 5 (1 \cdot e^{- k x} + (- k e^{- k x}) x)

化简

= 5 (e^{- k x} - k e^{- k x} x)

x y^{^{'}} + (1 + x) = e^{- x}

\int sin (2 x) - 5 cos (4 x) d x

\int 10 x^{5} e^{x^{6}} d x

\frac{\partial}{\partial x} (ln (e^{x} + e^{- x}))

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{1}{a} e^{- (\frac{x}{a})^{2}})