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integral from 0 to pi of 5sin^2(2x)

解

\int_{0}^{π} 5 sin^{2} (2 x) d x

解

\frac{5 π}{2}

+1

十進法表記

7.85398 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{π} 5 sin^{2} (2 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int_{0}^{π} sin^{2} (2 x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= 5 \cdot \int_{0}^{π} \frac{1}{2} (1 - cos (4 x)) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{π} 1 - cos (4 x) d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{2} (\int_{0}^{π} 1 d x - \int_{0}^{π} cos (4 x) d x)

\int_{0}^{π} 1 d x = π

\int_{0}^{π} cos (4 x) d x = 0

= 5 \cdot \frac{1}{2} (π - 0)

簡素化

5 \cdot \frac{1}{2} (π - 0) : \frac{5 π}{2}

= \frac{5 π}{2}

グラフ

人気の例

derivative f(x)=(x-5)(2x+5)

d er i v a t i v e f (x) = (x - 5) (2 x + 5)

integral of 8(x+1)*ln(x+1)

\int 8 (x + 1) \cdot ln (x + 1) d x

f(x)=(10x-4)/(3x+8)

f (x) = \frac{10 x - 4}{3 x + 8}

テイラー e^{-2x},-1

t a y l or e^{- 2 x}, - 1

limit as x approaches 4 of (x^2-x)/(x+1)

x \to 4 lim (\frac{x ^{2} - x}{x + 1})