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人気のある微分積分 >

integral of (x/(2x+1))

解

\int (\frac{x}{2 x + 1}) d x

解

\frac{1}{4} (2 x + 1 - ln ∣ 2 x + 1 ∣) + C

解答ステップ

\int \frac{x}{2 x + 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u - 1}{4 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{u - 1}{u} d u

拡張

\frac{u - 1}{u} : 1 - \frac{1}{u}

= \frac{1}{4} \cdot \int 1 - \frac{1}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{4} (\int 1 d u - \int \frac{1}{u} d u)

\int 1 d u = u

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

= \frac{1}{4} (u - ln ∣ u ∣)

代用を戻す

u = 2 x + 1

= \frac{1}{4} (2 x + 1 - ln ∣ 2 x + 1 ∣)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{4} (2 x + 1 - ln ∣ 2 x + 1 ∣) + C

グラフ

人気の例

derivative of-5^{8x^2-1}

\frac{d}{d x} (- 5^{8 x^{2} - 1})

integral of 10sin^4(xco)s^2x

\int 10 sin^{4} (x co) s^{2} x d x

tangent 3x-5x^2

t an g e n t 3 x - 5 x^{2}

(\partial)/(\partial x)(e^{sqrt(|xyz|)})

\frac{\partial}{\partial x} (e^{∣ x yz ∣})

(\partial)/(\partial y)(y^2-2xy+6x)

\frac{\partial}{\partial y} (y^{2} - 2 x y + 6 x)