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人気のある微分積分 >

integral of 1/((1-2x)^4sqrt(4x^2-4x-4))

解

\int \frac{1}{( 1 - 2 x ) ^{4} 4 x ^{2} - 4 x - 4} d x

解

- \frac{( 8 x ^{2} - 8 x + 7 ) x ^{2} - x - 1}{75 ( - 2 x + 1 ) ^{3}} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{( 1 - 2 x ) ^{4} 4 x ^{2} - 4 x - 4} d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{1}{2 u ^{4} u ^{2} - 5} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{4} u ^{2} - 5} d u

三角関数による置換を適用する

= - \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{25 sec ^{3} ( v )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{25} \cdot \int \frac{1}{sec ^{3} ( v )} d v

三角関数の公式を使用して書き換える

= - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{25} \cdot \int (1 - sin^{2} (v)) cos (v) d v

u置換積分法を適用する

= - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{25} \cdot \int 1 - w^{2} d w

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{25} (\int 1 d w - \int w^{2} d w)

\int 1 d w = w

\int w^{2} d w = \frac{w ^{3}}{3}

= - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{25} (w - \frac{w ^{3}}{3})

代用を戻す

= - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{25} sin (arcsec (\frac{1}{5} (1 - 2 x))) - \frac{sin ^{3} ( arcsec ( \frac{1}{5} ( 1 - 2 x ) ) )}{3}

簡素化

- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{25} sin (arcsec (\frac{1}{5} (1 - 2 x))) - \frac{sin ^{3} ( arcsec ( \frac{1}{5} ( 1 - 2 x ) ) )}{3} : - \frac{( 8 x ^{2} - 8 x + 7 ) x ^{2} - x - 1}{75 ( - 2 x + 1 ) ^{3}}

= - \frac{( 8 x ^{2} - 8 x + 7 ) x ^{2} - x - 1}{75 ( - 2 x + 1 ) ^{3}}

定数を解答に追加する

= - \frac{( 8 x ^{2} - 8 x + 7 ) x ^{2} - x - 1}{75 ( - 2 x + 1 ) ^{3}} + C

グラフ

人気の例

derivative of 3/(1+3x)

\frac{d}{d x} (\frac{3}{1 + 3 x})

integral of 4/65 x^3

\int \frac{4}{65} x^{3} d x

integral of 1/(x^2+ax)

\int \frac{1}{x ^{2} + a x} d x

面積 f(x)=2x,(0,3)

a re a f (x) = 2 x, (0, 3)

integral of ((ln(x^4)))/x

\int \frac{( ln ( x ^{4} ) )}{x} d x