integral of 1/(sqrt(9y^2+4))

Lösung

\int \frac{1}{9 y ^{2} + 4} d y

\frac{1}{3} ln \frac{3 y + 4 + 9 y ^{2}}{2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{9 y ^{2} + 4} d y

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{sec ( u )}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= \frac{1}{3} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arctan (\frac{3}{2} y)

ein

= \frac{1}{3} ln tan (arctan (\frac{3}{2} y)) + sec (arctan (\frac{3}{2} y))

Vereinfache

\frac{1}{3} ln tan (arctan (\frac{3}{2} y)) + sec (arctan (\frac{3}{2} y)) : \frac{1}{3} ln \frac{3 y + 4 + 9 y ^{2}}{2}

= \frac{1}{3} ln \frac{3 y + 4 + 9 y ^{2}}{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} ln \frac{3 y + 4 + 9 y ^{2}}{2} + C

\int (1 - x) d x

l a pl a ce t r an s f or m e^{- 4 t} \times sin (2 t)

t an g e n t \frac{10}{3} x^{3} - 5 x^{2} - 11 x + 6

\int \frac{x}{100 x ^{2} - 1} d x

im pl i c i t \frac{d y}{d x}, x = y^{18}