derivative f(x)=(e^{2x})/(1x+1)

解

導関数

f (x) = \frac{e ^{2 x}}{1 x + 1}

\frac{2 e ^{2 x} x + e ^{2 x}}{( x + 1 ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{e ^{2 x}}{1 \cdot x + 1})

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d x} ( e ^{2 x} ) ( 1 \cdot x + 1 ) - \frac{d}{d x} ( 1 \cdot x + 1 ) e ^{2 x}}{( 1 \cdot x + 1 ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (e^{2 x}) = e^{2 x} \cdot 2

\frac{d}{d x} (1 \cdot x + 1) = 1

= \frac{e ^{2 x} \cdot 2 ( 1 \cdot x + 1 ) - 1 \cdot e ^{2 x}}{( 1 \cdot x + 1 ) ^{2}}

簡素化

\frac{e ^{2 x} \cdot 2 ( 1 \cdot x + 1 ) - 1 \cdot e ^{2 x}}{( 1 \cdot x + 1 ) ^{2}} : \frac{2 e ^{2 x} x + e ^{2 x}}{( x + 1 ) ^{2}}

= \frac{2 e ^{2 x} x + e ^{2 x}}{( x + 1 ) ^{2}}