y^{''}-2y^'=8sin(2x)+2xe^{2x}

解

y^{^{''}} - 2 y^{^{'}} = 8 sin (2 x) + 2 x e^{2 x}

y = c_{1} e^{2 x} + c_{2} - cos (2 x) - sin (2 x) + \frac{1}{2} e^{2 x} x^{2} - 4 sin^{2} (x) - \frac{1}{2} e^{2 x} x + \frac{1}{4} e^{2 x}

解答ステップ

y^{''} (x) - 2 y^{'} (x) = 8 sin (2 x) + 2 x e^{2 x}

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{2 x} + c_{2} - cos (2 x) - sin (2 x) + \frac{1}{2} e^{2 x} x^{2} - 4 sin^{2} (x) - \frac{1}{2} e^{2 x} x + \frac{1}{4} e^{2 x}

y = c_{1} e^{2 x} + c_{2} - cos (2 x) - sin (2 x) + \frac{1}{2} e^{2 x} x^{2} - 4 sin^{2} (x) - \frac{1}{2} e^{2 x} x + \frac{1}{4} e^{2 x}