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人気のある微分積分 >

integral of 6/(6+e^x)

解

\int \frac{6}{6 + e ^{x}} d x

解

x - ln ∣ e^{x} + 6 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{6}{6 + e ^{x}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int \frac{1}{6 + e ^{x}} d x

u置換積分法を適用する

= 6 \cdot \int \frac{1}{u ( 6 + u )} d u

以下の部分分数を得る:

\frac{1}{u ( 6 + u )} : \frac{1}{6 u} - \frac{1}{6 ( u + 6 )}

= 6 \cdot \int \frac{1}{6 u} - \frac{1}{6 ( u + 6 )} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 6 (\int \frac{1}{6 u} d u - \int \frac{1}{6 ( u + 6 )} d u)

\int \frac{1}{6 u} d u = \frac{1}{6} ln ∣ u ∣

\int \frac{1}{6 ( u + 6 )} d u = \frac{1}{6} ln ∣ u + 6 ∣

= 6 (\frac{1}{6} ln ∣ u ∣ - \frac{1}{6} ln ∣ u + 6 ∣)

代用を戻す

u = e^{x}

= 6 (\frac{1}{6} ln ∣ e^{x} ∣ - \frac{1}{6} ln ∣ e^{x} + 6 ∣)

簡素化

6 (\frac{1}{6} ln ∣ e^{x} ∣ - \frac{1}{6} ln ∣ e^{x} + 6 ∣) : x - ln ∣ e^{x} + 6 ∣

= x - ln ∣ e^{x} + 6 ∣

定数を解答に追加する

= x - ln ∣ e^{x} + 6 ∣ + C

グラフ

人気の例

integral of (sqrt(a+x))/(sqrt(a-x))

\int \frac{a + x}{a - x} d x

integral of 1/(sqrt(e^{2t)-2)}

\int \frac{1}{e ^{2 t} - 2} d t

derivative of 0.6x^34^x

\frac{d}{d x} (0.6 x^{3} 4^{x})

面積 y=3x^2,y=2,x=0,x>= 0

a re a y = 3 x^{2}, y = 2, x = 0, x \geq 0

derivative of xe^{-(x^2/2})

\frac{d}{d x} (x e^{- \frac{x ^{2}}{2}})