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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(e^{2t)-2)}

解

\int \frac{1}{e ^{2 t} - 2} d t

解

\frac{1}{2} arctan (\frac{1}{2} (e^{2 t} - 2)) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{e ^{2 t} - 2} d t

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2 e ^{u} - 2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{e ^{u} - 2} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{2}{v ^{2} + 2} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 2} d v

置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{2 ( w ^{2} + 1 )} d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w = arctan (w)

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} arctan (w)

代用を戻す

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{e ^{2 t} - 2}{2})

簡素化

\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{e ^{2 t} - 2}{2}) : \frac{1}{2} arctan (\frac{1}{2} (e^{2 t} - 2))

= \frac{1}{2} arctan (\frac{1}{2} (e^{2 t} - 2))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} arctan (\frac{1}{2} (e^{2 t} - 2)) + C

グラフ

人気の例

derivative of 0.6x^34^x

\frac{d}{d x} (0.6 x^{3} 4^{x})

面積 y=3x^2,y=2,x=0,x>= 0

a re a y = 3 x^{2}, y = 2, x = 0, x \geq 0

derivative of xe^{-(x^2/2})

\frac{d}{d x} (x e^{- \frac{x ^{2}}{2}})

derivative x/(2+x^2)

d er i v a t i v e \frac{x}{2 + x ^{2}}

derivative (3sqrt(x)+7)x^2

d er i v a t i v e (3 x + 7) x^{2}