xyy^'+y^2=xe^{-x}

Lösung

x y y^{^{'}} + y^{2} = x e^{- x}

y = \frac{2 ( - e ^{- x} x ^{2} + 2 ( - e ^{- x} x - e ^{- x} ) ) + c _{1}}{x}, y = - \frac{2 ( - e ^{- x} x ^{2} + 2 ( - e ^{- x} x - e ^{- x} ) ) + c _{1}}{x}

Schritte zur Lösung

x y y^{'} (x) + y^{2} = x e^{- x}

Solve Bernoulli ODE:

y = \frac{2 ( - e ^{- x} x ^{2} + 2 ( - e ^{- x} x - e ^{- x} ) ) + c _{1}}{x}, y = - \frac{2 ( - e ^{- x} x ^{2} + 2 ( - e ^{- x} x - e ^{- x} ) ) + c _{1}}{x}

y = \frac{2 ( - e ^{- x} x ^{2} + 2 ( - e ^{- x} x - e ^{- x} ) ) + c _{1}}{x}, y = - \frac{2 ( - e ^{- x} x ^{2} + 2 ( - e ^{- x} x - e ^{- x} ) ) + c _{1}}{x}

\int_{0}^{b} e^{ux} a (b - x) d x

\int \frac{1}{x e ^{l n (x)}} d x

x \to - 1 lim (1 x^{2})

\frac{d}{d y} (y^{\frac{1}{2}})

\frac{\partial}{\partial x} (1 (x - y) e^{1 y + 2 x^{2}})