derivative (x^{2.3}+4)/(x^{3.5)+1}

解

導関数

\frac{x ^{2.3} + 4}{x ^{3.5} + 1}

\frac{- 1.2 x ^{4.8} - 14 x ^{2.5} + 2.3 x ^{1.3}}{( x ^{3.5} + 1 ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{2.3} + 4}{x ^{3.5} + 1})

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d x} ( x ^{2.3} + 4 ) ( x ^{3.5} + 1 ) - \frac{d}{d x} ( x ^{3.5} + 1 ) ( x ^{2.3} + 4 )}{( x ^{3.5} + 1 ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (x^{2.3} + 4) = 2.3 x^{1.3}

\frac{d}{d x} (x^{3.5} + 1) = 3.5 x^{2.5}

= \frac{2.3 x ^{1.3} ( x ^{3.5} + 1 ) - 3.5 x ^{2.5} ( x ^{2.3} + 4 )}{( x ^{3.5} + 1 ) ^{2}}

拡張

2.3 x^{1.3} (x^{3.5} + 1) - 3.5 x^{2.5} (x^{2.3} + 4) : - 1.2 x^{4.8} - 14 x^{2.5} + 2.3 x^{1.3}

= \frac{- 1.2 x ^{4.8} - 14 x ^{2.5} + 2.3 x ^{1.3}}{( x ^{3.5} + 1 ) ^{2}}