derivative of (2x/(e^{4x)})

解

\frac{d}{d x} (\frac{2 x}{e ^{4 x}})

\frac{2 ( 1 - 4 x )}{e ^{4 x}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{2 x}{e ^{4 x}})

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 2 \frac{d}{d x} (\frac{x}{e ^{4 x}})

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= 2 \cdot \frac{\frac{d x}{d x} e ^{4 x} - \frac{d}{d x} ( e ^{4 x} ) x}{( e ^{4 x} ) ^{2}}

\frac{d x}{d x} = 1

\frac{d}{d x} (e^{4 x}) = e^{4 x} \cdot 4

= 2 \cdot \frac{1 \cdot e ^{4 x} - e ^{4 x} \cdot 4 x}{( e ^{4 x} ) ^{2}}

簡素化

2 \cdot \frac{1 \cdot e ^{4 x} - e ^{4 x} \cdot 4 x}{( e ^{4 x} ) ^{2}} : \frac{2 ( 1 - 4 x )}{e ^{4 x}}

= \frac{2 ( 1 - 4 x )}{e ^{4 x}}