integral of e^{-st}(t-2)^2

Lösung

\int e^{- s t} (t - 2)^{2} d t

- e^{- s t} \frac{4}{s} - \frac{4}{s ^{2}} (- s e^{- s t} t - e^{- s t}) - e^{- s t} \frac{1}{s} t^{2} + \frac{2}{s ^{3}} (- s e^{- s t} t - e^{- s t}) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{- s t} (t - 2)^{2} d t

Multipliziere aus

(- 2 + t)^{2} e^{- s t} : 4 e^{- s t} - 4 e^{- s t} t + e^{- s t} t^{2}

= \int 4 e^{- s t} - 4 e^{- s t} t + e^{- s t} t^{2} d t

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 4 e^{- s t} d t - \int 4 e^{- s t} t d t + \int e^{- s t} t^{2} d t

\int 4 e^{- s t} d t = - e^{- s t} \frac{4}{s}

\int 4 e^{- s t} t d t = \frac{4}{s ^{2}} (- s e^{- s t} t - e^{- s t})

\int e^{- s t} t^{2} d t = - e^{- s t} \frac{1}{s} t^{2} + \frac{2}{s ^{3}} (- s e^{- s t} t - e^{- s t})

= - e^{- s t} \frac{4}{s} - \frac{4}{s ^{2}} (- s e^{- s t} t - e^{- s t}) - e^{- s t} \frac{1}{s} t^{2} + \frac{2}{s ^{3}} (- s e^{- s t} t - e^{- s t})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - e^{- s t} \frac{4}{s} - \frac{4}{s ^{2}} (- s e^{- s t} t - e^{- s t}) - e^{- s t} \frac{1}{s} t^{2} + \frac{2}{s ^{3}} (- s e^{- s t} t - e^{- s t}) + C

\int_{x}^{y} (t^{2} - 1) d t

f^{^{'}} (x) = x^{- 3} + π x^{2} - 2

d er i v a t i v e f (2) = 10 - 3 x

x \to 2 + lim (2 x)

\int e^{x^{3}} (3 x^{2}) d x