integral of 1/pi sin(pix)

Lösung

\int \frac{1}{π} sin (π x) d x

- \frac{1}{π ^{2}} cos (π x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{π} sin (π x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{π} \cdot \int sin (π x) d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{π} \cdot \int sin (u) \frac{1}{π} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{π} \cdot \frac{1}{π} \cdot \int sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{1}{π} \cdot \frac{1}{π} (- cos (u))

Setze in

u = π x

ein

= \frac{1}{π} \cdot \frac{1}{π} (- cos (π x))

Vereinfache

\frac{1}{π} \cdot \frac{1}{π} (- cos (π x)) : - \frac{1}{π ^{2}} cos (π x)

= - \frac{1}{π ^{2}} cos (π x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{π ^{2}} cos (π x) + C

d er i v a t i v e y = 4 x

d er i v a t i v e y = \frac{x}{8 + x}

\frac{d}{d x} (cot^{7} (x))

2 y y^{^{'}} + 2 = y^{2} + 2 x, y (0) = 4

d er i v a t i v e \frac{2 x}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}}