integral of e^{-x}sin(x)

解答

\int e^{- x} sin (x) d x

- \frac{e ^{- x} cos ( x )}{2} - \frac{e ^{- x} sin ( x )}{2} + C

求解步骤

\int e^{- x} sin (x) d x

使用分布积分法

= - e^{- x} cos (x) - \int e^{- x} cos (x) d x

使用分布积分法

= - e^{- x} cos (x) - (e^{- x} sin (x) - \int - e^{- x} sin (x) d x)

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{- x} cos (x) - (e^{- x} sin (x) - (- \int e^{- x} sin (x) d x))

因此

\int e^{- x} sin (x) d x = - e^{- x} cos (x) - (e^{- x} sin (x) - (- \int e^{- x} sin (x) d x))

整理

\int e^{- x} sin (x) d x

= - \frac{e ^{- x} cos ( x )}{2} - \frac{e ^{- x} sin ( x )}{2}

解答补常数

= - \frac{e ^{- x} cos ( x )}{2} - \frac{e ^{- x} sin ( x )}{2} + C

n = 1 \sum \infty \frac{5 n}{4 n + 15}

x \to - 1 - lim (\frac{x + 1}{x ^{4} - 1})

n = 0 \sum \infty \frac{1}{2 ^{n - 1}}

d er i v a t i v e \frac{x ^{4}}{2} - \frac{2}{x ^{4}} + 6 x

\frac{d}{d x} (arcsin (5 x - 1))