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人気のある微分積分 >

integral of 8/((1-x^2)^{3/2)}

解

\int \frac{8}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

解

\frac{8 x}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

解答ステップ

\int \frac{8}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int \frac{1}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

三角関数による置換を適用する

= 8 \cdot \int sec^{2} (u) d u

共通積分を使用する:

\int sec^{2} (u) d u = tan (u)

= 8 tan (u)

代用を戻す

u = arcsin (x)

= 8 tan (arcsin (x))

簡素化

8 tan (arcsin (x)) : \frac{8 x}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{8 x}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

定数を解答に追加する

= \frac{8 x}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

グラフ

人気の例

tangent f(x)= 5/(sqrt(x))

t an g e n t f (x) = \frac{5}{x}

(d^2x)/(dt^2)+2(dx)/(dt)+x=6e^{-t}

\frac{d ^{2} x}{d t ^{2}} + 2 \frac{d x}{d t} + x = 6 e^{- t}

derivative ((x+12)/(x-12))^5

d er i v a t i v e (\frac{x + 12}{x - 12})^{5}

derivative of 9x(-2^2-3x(-2)1)

\frac{d}{d x} (9 x (- 2)^{2} - 3 x (- 2) 1)

sum from n=0 to infinity of (0^n)/(n!)

n = 0 \sum \infty \frac{0 ^{n}}{n !}