zs

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

受欢迎的微积分 >

integral of 2z^5e^{1-z}

解答

\int 2 z^{5} e^{1 - z} d z

解答

2 e (- e^{- z} z^{5} - 5 (e^{- z} z^{4} - 4 (- e^{- z} z^{3} - 3 (e^{- z} z^{2} - 2 (- e^{- z} z - e^{- z}))))) + C

求解步骤

\int 2 z^{5} e^{1 - z} d z

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int z^{5} e^{1 - z} d z

z^{5} e^{1 - z} = e^{1} z^{5} e^{- z}

= 2 \cdot \int e^{1} z^{5} e^{- z} d z

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 e^{1} \cdot \int z^{5} e^{- z} d z

化简

= 2 e \cdot \int z^{5} e^{- z} d z

使用换元积分法

= 2 e \cdot \int e^{u} u^{5} d u

使用分布积分法

= 2 e (u^{5} e^{u} - \int 5 u^{4} e^{u} d u)

\int 5 u^{4} e^{u} d u = 5 (u^{4} e^{u} - 4 (u^{3} e^{u} - 3 (u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - e^{u}))))

= 2 e (u^{5} e^{u} - 5 (u^{4} e^{u} - 4 (u^{3} e^{u} - 3 (u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - e^{u})))))

u = - z

代回

= 2 e ((- z)^{5} e^{- z} - 5 ((- z)^{4} e^{- z} - 4 ((- z)^{3} e^{- z} - 3 ((- z)^{2} e^{- z} - 2 (e^{- z} (- z) - e^{- z})))))

化简

2 e ((- z)^{5} e^{- z} - 5 ((- z)^{4} e^{- z} - 4 ((- z)^{3} e^{- z} - 3 ((- z)^{2} e^{- z} - 2 (e^{- z} (- z) - e^{- z}))))) : 2 e (- e^{- z} z^{5} - 5 (e^{- z} z^{4} - 4 (- e^{- z} z^{3} - 3 (e^{- z} z^{2} - 2 (- e^{- z} z - e^{- z})))))

= 2 e (- e^{- z} z^{5} - 5 (e^{- z} z^{4} - 4 (- e^{- z} z^{3} - 3 (e^{- z} z^{2} - 2 (- e^{- z} z - e^{- z})))))

解答补常数

= 2 e (- e^{- z} z^{5} - 5 (e^{- z} z^{4} - 4 (- e^{- z} z^{3} - 3 (e^{- z} z^{2} - 2 (- e^{- z} z - e^{- z}))))) + C

作图

流行的例子

derivative of sqrt(x+e^x)

\frac{d}{d x} (x + e^{x})

derivative tan^3(1+2x^2)

d er i v a t i v e tan^{3} (1 + 2 x^{2})

derivative x(3x-9)^3

d er i v a t i v e x (3 x - 9)^{3}

integral of (x^2)/(sqrt(a^2+x^2))

\int \frac{x ^{2}}{a ^{2} + x ^{2}} d x

integral of (sin(x^3))

\int (sin (x^{3})) d x